"إيجاد ارتفاع المثلث
باستخدام المساحة

مساحة المثلث = (2/1) × طول القاعدة × الارتفاع، وبالتالي فإن ارتفاع المثلث يساوي:[1](2 × مساحة المثلث) / طول القاعدة.

المثال الأول:

مثلث طول قاعدته 56 م، ومساحته 987 م مربع فما هو ارتفاعه؟[1]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

ارتفاع المثلث = (2 × 987)/56.
ارتفاع المثلث = 2 × (17.625).
وبالتالي فإن ارتفاع المثلث = 35.25 م.

المثال الثاني:

مثلث قائم مساحته 20، وطول قاعدته 1، فما هو ارتفاعه؟[2]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

مساحة المثلث = (2/1) × طول القاعدة × الارتفاع
2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × مساحة المثلث/طول القاعدة.
وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × 1/20 ويساوي 40.

المثال الثالث:

مثلث قائم مساحته 16، وطول قاعدته 4، فما هو ارتفاعه؟[2]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع
2 × مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع.
وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × مساحة المثلث/طول القاعدة.
وبالتالي فإن الارتفاع = 2 × 4/16 ويساوي 8.
باستخدام نظرية فيثاغورس

يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد ارتفاع المثلث القائم، والمثلث متساوي الساقين، والمثلث متساوي الأضلاع بينما لا يصلح للمثلث مختلف الأضلاع، والمثال الآتي يوضح ذلك:[1]

مثال: مثلث قائم أب جـ طول أحد أضلاعه 12سم، والوتر فيه 24 سم، فما هو ارتفاعه؟[1]لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

نظرية فيثاغوس هي أ2 + ب2 = جـ2.
122 + ب2 = 242.
144 + ب2 = 567.
وبالتالي فإن ب2 = 432 سم2.
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين فإن ب، وهي الارتفاع 20.78سم.
باستخدام الاقترانات المثلثية

إذا كان المثلث أ ب جـ مختلف الأضلاع فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القوانين الآتية:[3]

مساحة المثلث = 0.5 × أ × ب × جا س، حيث س هي الزاوية بين الضلعين أ و ب.
مساحة المثلث = 0.5 × أ × جـ × جاص، حيث ص هي الزاوية بين الضلعين أ و جـ.
مساحة المثلث = 0.5 × ب × جـ × جاع، حيث ع هي الزاوية بين الضلعين ب و جـ.
ارتفاع المثلث مختلف الأضلاع يعطى بالعلاقة الآتية:[3]

ارتفاع المثلث = 2 × 0.5 × أ × ب × جاس، حيث ب = أ × جاس.

ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع

المثلث متساوي الأضلاع هو المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية، وزواياه قياسها 60°، وقياسات الارتفاع الثلاثة لها نفس الطول، وبالتالي فإنه يمكن حسابها باستخدام الصيغة الآتية:[3]

ارتفاع المثلث = (طول ضلع المثلث × 3?)/2.

المراجع
^ أ ب ت ث ""How to Find the Height of a Triangle"", www.tutors.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.
^ أ ب ""Basic Geometry : How to find the height of a right triangle"", www.varsitytutors.com, Retrieved 29-5-2019. Edited.
^ أ ب ت ""Triangle Height Calculator"", www.omnicalculator.com, Retrieved 29-5-2019. Edited."