"محتويات
? ميل الخط المستقيم
? قانون ميل الخط المستقيم
? أمثلة على حساب ميل الخط المستقيم
? ملاحظات عامة حول ميل الخط المستقيم
? المراجع
ميل الخط المستقيم

إنّ فكرة الميل أو المنحدر من الأفكار التي نُواجهها في حياتنا اليومية عند التعامل مع الأشياء ثلاثية الأبعاد أو وصفها؛ كالتفكير في دحرجة عربة أسفل منحدر أو تسلّق مجموعة من السلالم؛ إذ إنّنا نقوم بوصف مدى انحدار السلالم أو المنحدرات من خلال الحركة الأفقية والرأسية، فنصف المنحدر أو الميل بأنّه تدريجي في حال كانت معظم الحركة أفقية، أمّا الميل الحاد فتكون معظم حركته رأسية أو عامودية.[?]

ينطبق مفهوم الميل على الأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات؛ إذ إنّ الخط المستقيم هو مجرد خط دون منحنيات، فالخط الذي يمتد إلى كلا الجانبين حتى اللانهاية، وليس فيه منحنيات يُسمى الخط المستقيم، أمّا المعادلة العامة للخط المستقيم فهي: أ س+ ب ص+ جـ= 0؛ إذ إنّ س وص متغيرات، و أ، وب، وج ثوابت،[?]

يُعدّ أحد أهم خصائص الخط المستقيم؛ انحرافه عن الوضع الأفقي، وهو ما يُسمى ميل الخط المستقيم،[?] فميل الخط أو زاوية ميل الخط، هي الزاوية التي يصنعها الخط المستقيم مع الاتجاه الإيجابي لمحور السينات المقاس في الاتجاه المعاكس لاتجاه عقارب الساعة إلى الجزء من الخط الذي يرتفع فوق محور السينات، وعادةً ما يُشار إلى زاوية ميل الخط المستقيم بعلامة ?.[?]




قانون ميل الخط المستقيم

يُعرف ميل الخط المستقيم بأنّه؛ مقدار انحراف ذلك الخط عن محور السينات، ولإيجاد مقدار ذاك الانحراف، تُستخدم معادلة ميل الخط المستقيم من خلال الصيغة الآتية: الميل= التغيّر في الصادات/ التغيّر في السينات،[?] ويُشار إلى التغيّر عادةً برمز ?، فتكون معادلة ميل الخط المستقيم بالرموز م = ? ص / ? س؛ إذ يمثّل التغيّر في الصادات ? ص= ص2 - ص1، والتغيّر في السينات ? س= س2 - س1، وتجدر الإشارة إلى أنّ ميل الخط الأفقي الذي هو محور السينات = صفرًا، لأنّه بالرغم من تغيّر قيم س، إلّا أنّ قيم ص تبقى ثابتةً لا تتغيّر ?ص= 0.[?]

ويمكن إيجاد ميل الخط المستقيم بحساب الارتفاع والمدى؛ إذ يُسمّى التغيّر الرأسي بين نقطتين الارتفاع، ويسمى التغيّر الأفقي بين نقطتين بالمدى الأفقي، فيكون الميل هو الارتفاع مقسومًا على المدى، بما يُمثّله القانون الآتي: الميل= الارتفاع/ المدى الأفقي.[?]كما يمكن أيضًا إيجاد ميل الخط من خلال الدرجات أو الزوايا، وذلك وفق القانون الآتي: الميل = ظل الزاوية، وبالرموز: م= ظا (?)، علمًا أنّ الزاوية ? تمثّل الزاوية المحصورة بين الخطالمستقيم ومحور السينات.[?] ويُمكن بالإضافةً إلى ذلك إيجاد الميل من خلال المعادلة العامة للخط المستقيم؛ إذ تُكتب المعادلة العامة للمستقيم وفق الصيغة الآتية: أ س + ب ص + ج= 0؛ إذ يُمثّل الميل= - معامل س/ معامل ص، أيّ بالرموز م= -أ/ ب.[?]

Volume 0%
 




أمثلة على حساب ميل الخط المستقيم

إنّ معادلة ميل الخط المستقيم هي: م = ? ص / ? س، وفي ما يأتي أمثلة لحساب الميل من خلالها:

مثال 1: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (7،10) و (8،15) تقعان عليه.[?]
الحل: م = ? ص / ? س ? (8-7) / (15-10)= 5/1
مثال 2: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (0، -1) و (4، 1) تقعان عليه.[??]
الحل: م = ? ص / ? س ? (1 - (-1))/ (4 - 0)= 2/ 4=1/ 2
مثال 3: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (-2، 3) و (0، -1) تقعان عليه.[??]
الحل: م = ? ص / ? س ? (-1-3)/ (0- -2)= -4/ 2= -2
مثال 4: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (-3، 3) و (2، 3) تقعان عليه.[?]
الحل: م = ? ص / ? س ? (3- 3) / (2- -3)= 5/0 = 0
مثال 5: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (2، 1) و (2، 3) تقعان عليه.[?]
الحل: م = ? ص / ? س ? (3- 1) / (2- 2)= 0/2= قيمةغير معرّفة (?)، وذلك لأن المقال يساوي صفر.
مثال 6: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (5، -5/1) و (-3، 5/3) تقعان عليه.[?]
الحل: م = ? ص / ? س ? ((5/3)-(-5/1)) / (-3 - 5)= (5/4) / -8 = -10/1
مثال 7: احسب ميل الخط المستقيم الذي زاوية ميله? = °137.[?]
الحل: م = ظا ? = ظا (137°)= 0.933 -.
مثال 8: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (-2، 3) و(2، -1) تقعان عليه.[??]
الحل: م = ? ص / ? س ? (-1 - 3) / (2 - -2)? -4/ 4= -1
مثال 9: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ النقطتين (-3، -2) و (2، 2) تقعان عليه.[??]
الحل: م = ? ص / ? س ? (2- -2) / (2 - -3)? م= 4/5
مثال 10: احسب ميل الخط المستقيم، إذا علمت أنّ المعادلة العامة للخط المستقيم هي: 3 س -2 ص +7= 0.[?]
الحل: أ= 3، ب= -2 ? م = -أ / ب ? م= -3/ -2? م=3/ 2




ملاحظات عامة حول ميل الخط المستقيم

وفيما يأتي بعض الملاحظات العامة المتعلقة بميل الخط المستقيم:

ميل محور السينات= صفرًا،[?]، وبالتالي فإنّ ميل أيّ خط مستقيم منطبق أفقيًا على محور السينات = صفرًا.[??]
ميل محور الصادات= قيمة غير محدّدة،[?]وبالتالي ميل الخط المستقيم العمودي على محور السينات= قيمة غير معرّفة (?).[??]
يكون ميل الخط المستقيم موجبًا عند زيادة قيمة الصادات مع زيادة قيمة السينات؛ إذ ينحدر الخط لأعلى من اليسار إلى اليمين.[??]وهي ذاتها الحالة التي يصنع فيها الخط زاوية حادة بعكس اتجاه عقارب الساعة مع المحور س.[??]
يكون ميل الخط المستقيم سالبًا حين تقل قيمة الصادات مع زيادة قيمة السينات؛ إذ ينحدر الخط لأسفل من اليسار إلى اليمين،[??]وهي الحالة التي يصنع فيها الخط زاوية منفرجة في الاتجاه المعاكس لاتجاه عقارب الساعة مع المحور س أو زاوية حادة في اتجاه عقارب الساعة مع المحور س.[??]
يمكن تلخيص حالات الميل بأنّه إمّا أن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا (في حالة التطابق أفقيًا مع محور السينات)، أو أن يكون قيمة غير معرفة، (وذلك في حالة المستقيم العمودي على محور السينات المنطبق على المحور الصادي).[?]




المراجع
^ أ ب ت ث ج ح ""Finding the Slope of a Line"", montereyinstitute, Retrieved 29-5-2020. Edited.
? ""Straight Lines"", byjus, Retrieved 27-5-2020. Edited.
? ""The Slope of a Straight Line"", purplemath, Retrieved 27-5-2020. Edited.
? ""Inclination of a Line"", math-only-math.com, Retrieved 27-5-2020. Edited.
? ""Equation of a Straight Line"", mathsisfun, Retrieved 27-5-2020. Edited.
? ""THE SLOPE OF A STRAIGHT LINE"", themathpage, Retrieved 2-6-2020. Edited.
^ أ ب ""Gradient (or slope) of a Line, and Inclination"", intmath, Retrieved 30-5-2020. Edited.
^ أ ب ت ث ""GRADIENT OF A STRAIGHT LINE"", onlinemath4all, Retrieved 30-5-2020. Edited.
? ""Calculating the Slope"", mathtuneup, Retrieved 27-5-2020. Edited.
^ أ ب ""Slope of a line"", onlinemathlearning, Retrieved 1-6-2020. Edited.
^ أ ب ""The slope of a linear function"", mathplanet, Retrieved 1-6-2020. Edited.
^ أ ب ""Gradient (Slope) of a Straight Line"", mathsisfun, Retrieved 29-5-2020. Edited.
^ أ ب ""Slope of a Line"", mathopenref, Retrieved 29-5-2020. Edited.
^ أ ب ""Slope of a Line"", math-only-math, Retrieved 1-6-2020. Edited."